九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是．

下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B . 彩票中奖率20%，买5张一定中奖 C . 晚间天气预报说明天有小到中雪 D . 在13同学中至少有2人生肖相同

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是.

如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A .

B .

C .

D .

如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

如下图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．

如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，AC⊥AB，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．

（1）当α=18°时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是（直接写出答案）

某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x	40	70	90
y	180	90	30
W	3600	4500	2100

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $\text{[math]}$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

根据要求解方程

（1） x²+3x﹣4=0（公式法）；
（2） x²+4x﹣12=0（配方法）；
（3）（x+3）（x﹣1）=5；
（4）（x+4）²=5（x+4）.

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

定义：同时经过x轴上两点A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ （m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与抛物线C₂： $\text{[math]}$ 是都经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的同弦抛物线.

（1）引进一个字母，表达出抛物线C₁的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C₃： $\text{[math]}$ 与抛物线C₁是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C₄是C₁的同弦抛物线，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线C对应函数的最大值或最小值.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . x₁=1，x₂=2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x₁=0，x₂=2

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称．

图片_x0020_100031

（1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积是8，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）过直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长及△ADM的面积 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 的长最大时 $\text{[math]}$ 的值．

已知关于 x 的一元二次方程 x²－2ax＋3a＝0 的一个根是 2，则 a＝．

关于x的一元二次方程x²﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ =

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），则阴影部分的面积为.

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