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九年级(初三)数学试题

若m、n是方程x²+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=．

为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查.若普查员小杨从甲小区到乙小区有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线路，从乙小区到丙小区有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区.

（1）利用树状图或列表的方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；
（2）小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了 $\text{[math]}$ 线路的概率.

下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.

A . ②④ B . ①③ C . ①②④ D . ②③④

若反比例函数y=（m+1） $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，m的值为

下表是二次函数y＝ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…

（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；
（2）当x＞0时，y的取值范围是；
（3）当抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是．

如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . ∠C＝∠AED B . ∠B＝∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 图象上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁y₂（填“＞”或“＜”）．

如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）

【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】

如图

（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．
（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的长；

②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；

③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点B，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为.

若点A（x₁ ， ﹣3）、B（x₂ ， ﹣2）、C（x₃ ， 1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₃＜x₁＜x₂ C . x₂＜x₁＜x₃ D . x₃＜x₂＜x₁

某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B ， C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．

（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是，平均数是；

②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为．

（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．

项目

语文

数学

英语

物理

历史

测试人数(人)

单科平均成绩(分)

（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60^° ，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么 $\text{[math]}$ =．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .上述结论中正确的是.（填上所有正确结论的序号）

将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量少于0.07升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？

为加强素质教育，某学校自主开设了 $\text{[math]}$ 书法、 $\text{[math]}$ 阅读、 $\text{[math]}$ 足球、 $\text{[math]}$ 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？

如图，在▱ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.

（1）证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度为______时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似．（）

A . 9 B . 6 C . 4或9 D . 6或9

小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）

A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4cm

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