九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于14cm，则PA= cm

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 含60°的任意三角形 D . 是顶角为钝角的等腰三角形

已知如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

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A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

八上教材给出了命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，那么 $\text{[math]}$ ”的证明，由此进一步思考……

（问题提出）

（1）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？
（i）小红的思考

如图，先任意画出一个 $\text{[math]}$ ，然后按下列作法，作出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ，作法如下：

①作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$

②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

③连接 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），得到 $\text{[math]}$

请说明小红所作的 $\text{[math]}$ .

（ii）小明的思考

如图，对于满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小明将 $\text{[math]}$ 通过图形的变换，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$

接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明.
如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图1，已知在平面直角坐标系ｘＯｙ中，△AＯD的顶点A在ｘ轴上，点A的坐标是（2 $\text{[math]}$ ，0），点D的坐标是（ $\text{[math]}$ ，1），作点D关于ｘ轴的对称点B，连结ＯB，AB，BD．

（1）求点B的坐标和∠BＯD的度数；
（2）如图2，将点A绕点Ｏ逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点Ｐ，点G是平面内一点，以Ｐ、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形．
①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标；

②当△BＯD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点Ｐ的横坐标的取值范围．

已知如图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称.

（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图．

（3）若主视图中长方形的长为8cm，俯视图中三角形的边长为3cm，求这个几何体的侧面积．

如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ= $\text{[math]}$ ，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是.

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：求 $\text{[math]}$ 的值，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含α的式子表示）

用配方法解方程x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣1=0时，应将其变形为（　　）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²=0 D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$