九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AC=10，cosA= $\text{[math]}$ ，求CG的长．

一元二次方程4x²+1=-4x的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

如图，二次函数y=ax²+bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)。

（1）求a，b的值；
（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积。

新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

抽检数量n/个	20	50	100	200	500	1000	2000	5000	10000
合格数量m/个	19	46	93	185	459	922	1840	4595	9213
口罩合格率 $\text{[math]}$	0.950	0.920	0.930	0.925	0.918	0.922	0.920	0.919	0.921

下面四个推断合理的是（）

A . 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921； B . 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； C . 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； D . 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ．

为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加，万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克，设当天销售单价统一为 $\text{[math]}$ 元/千克（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是0.5的整数倍），在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克，当天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？
（3）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围.

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠AOB与∠COD的关系是.

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第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．

如图，AD是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA等于（　　）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（ 2 ）以原点O为位似中心，在网格内画出将 $\text{[math]}$ 三条边放大为原来的2倍后得 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 $\text{[math]}$ 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．

（1）求y关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3） “六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．

用适当方法解下列方程

（1） 3（x+2）²＝x（2+x）；
（2） 2x²+3x﹣2＝0．

若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．

（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．

从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是．

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成．已知墙长为 $\text{[math]}$ （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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