九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：

（1） m的值；
（2）求它关于原点的对称点坐标．

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是，△BCD的面积为；
（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；
（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

下列函数中y是x的二次函数的是（）

A . y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x² B . y= $\text{[math]}$ ﹣2x+1 C . y=3x²﹣x+5 D . y=ax²+bx+c

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）	200	210	220	230	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件150元.

（1）售价为 $\text{[math]}$ 元，月销量为 $\text{[math]}$ 件；
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了 $\text{[math]}$ 元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

已知二次函数y=﹣x²+2x+3，

（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
（3）根据图象，求不等式x²﹣2x﹣3＞0的解集；
（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 的顶点为点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 $\text{[math]}$ ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．

人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．

（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；

（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．

解方程：2（x+1）²=x+1．

已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）

A . （2，2） B . （－2，2） C . （2，－2） D . （－2，－2）

中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图：

请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整。
（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率。

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则m²-m的值是（　　）

A . －2 B . 0 C . 2 D . 4

如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为．

已知二次函数y=x²+2mx+m²-1（m为常数）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围.

如果事件A发生的概率是 $\text{[math]}$ ，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有

①说明做100次这种试验，事件A必发生1次

②说明事件A发生的频率是 $\text{[math]}$

③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生

④说明做100次这种试验，事件A可能发生1次（）

A . ①、②、③ B . ①、②、④ C . ②、③、④ D . ①、②、③、④

如图，点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动到点B停止，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形-菱形→矩形 D . 正方形→菱形→平行四边形→矩形

专家说：如果没有吃含三聚氰氨的奶粉，孩子得结石的几率很低。说明了这个事件（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 不确定事件 D . 以上说法均不对

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40 $\text{[math]}$ ，则∠AOC的度数为

A . 20 $\text{[math]}$ B . 40 $\text{[math]}$ C . 60 $\text{[math]}$ D . 80 $\text{[math]}$

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