九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为“ $\text{[math]}$ 等级”的学生人数有 ▲ 名，并把条统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“ $\text{[math]}$ 等级”的扇形的圆心角度数为，图中 $\text{[math]}$ 的值为.
（3）学校决定从本次比赛获得“ $\text{[math]}$ 等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“ $\text{[math]}$ 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

已知：一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分y₁（cm）和面积增大的部分y₂（cm²）分别是x（cm）的函数．

求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）

A . abc＜0 B . 9a+3b+c=0 C . a-b=-3 D . 4ac﹣b²＜0

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).

A . π B . 3π C . 6π D . 9π

自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的形统计图：

	甲医院		乙医院
年龄段	频数	频率	频数	频率
18—29周岁	900	0.15	400	0.1
30—39周岁	a	0.25	1000	0.25
40—49周岁	2100	b	c	0.225
50—59周岁	1200	0.2	1200	0.3
60周岁以上	300	0.05	500	0.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a=，b=，c=；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40—49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为；
（2）若A，B，C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．

已知二次函数y＝﹣x²+2x+3.

图片_x0020_100012

（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）写出函数的3条性质.

一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是( )

A . 有两个不相等的实数根 B . 无实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是( )

A . (1)(4) B . (2)(3) C . (1)(2) D . (2)(4)

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A . ab B . $\text{[math]}$ C . a+b D . a-b

已知点A(－3， $\text{[math]}$ )，B(－1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 .（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么k的取值范围是．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线y= $\text{[math]}$ x﹣2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．

用适当的方法解方程

（1） 2x²-8=0
（2） 2x(x-3)=5(x-3)

如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为

小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；

（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）

A . BD²= $\text{[math]}$ OD B . BD²= $\text{[math]}$ OD C . BD²= $\text{[math]}$ OD D . BD²= $\text{[math]}$ OD

如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点O对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ．

已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．

（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①根依题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=2 $\text{[math]}$ ，求CE的长．（可在备用图中画图）

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根均是整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（只要求写出两个）

如图l，已知⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为一1和7，弦AB的弦心距MN为3，

（1）求⊙M的半径：
（2）如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，
①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；

②求CQ的长；
（3）如图3，若P点是弦CD上一动点，Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．

已知关于x的一元二次方程mx²+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n²﹣4mk的判断正确的是（　　）

A . n²﹣4mk＜0 B . n²﹣4mk=0 C . n²﹣4mk＞0 D . n²﹣4mk≥0

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