初中数学：七年级　 八年级　 九年级　 中考　

初中数学

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A . a＞2 B . a＜2 C . a＜2且a≠l D . a＜﹣2

阅读材料：在实数范围内，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，我们由非负数的性质知道 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即: $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积为定值 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ :请问：若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取最小值？最小值是多少？

先化简，再求值：[1＋ $\text{[math]}$ ]÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝6．

阅读与思考：

正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理.

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点.

（1）获得发现：如图①，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ；如图②，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ；如图③，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ .想一想，这是为什么？结合图②给出证明.
（2）
解决问题：如图④，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .

猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系是，并证明你的猜想；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果正方形的边长为2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.