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初中数学

如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD.

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先化简，再求值：(a＋1－ $\text{[math]}$ )÷( $\text{[math]}$ )，其中a＝2＋ $\text{[math]}$ .

计算

（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，请你在 $\text{[math]}$ 中添加一个条件：，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA₀（OA₀在OM上）开始旋转α至OA₁；第2步，从OA₁开始继续旋转2α至OA₂；第3步，从OA₂开始继续旋转3α至OA₃ ， ….例如：当α=30°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；当α=20°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄ ， OA₃的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₅恰好与OA₂重合.

解决如下问题：

（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA₂ ， OA₃ ，其中∠A₃OA₂的度数是；
（2）若α＜30°，且OA₄所在的射线平分∠A₂OA₃ ，在如图5中画出OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄并求出α的值；
（3）若α＜30°，且∠A₂OA₄=20°，求对应的α值.

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则对角线BD的长是（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法①互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项；③若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是－2，则a的值是0；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确的结论有几个？（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．

在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）

如图所示，直径为单位1的圆从表示-1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是．

等腰三角形底边与底边上的高的比是2： $\text{[math]}$ ，则它的顶角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM.

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（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？
（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明.

解分式方 $\text{[math]}$ 时，去分母化为一元一次方程正确的是（）

A . x+2=3 B . x-2=3 C . x-2=3(2x-1) D . x+2=3(2x-1)

下列说法中，正确的是( )

A . 两个有理数的和一定大于每个加数 B . 3与－ $\text{[math]}$ 互为倒数 C . 0没有倒数也没有相反数 D . 绝对值最小的数是0

如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．

（1）求x和这个正数a的值；
（2） 17+3a的立方根．

已知二次函数y＝x²+4x﹣6．

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

已知p，q是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；

（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．

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