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初中数学

如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a），B（b，a），且实数a，b满足（a﹣3）²+|b﹣5|=0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S_△_MCD=S_四边形_ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可以是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列各式变形正确的是( )

A . 由

得

B . 由

得

C . 由

得

D . 由 2a-1=3a+1, 得 a=2

如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，它的母线长是5米，底面半径为3米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计）.

A . 8π　　 B . 12π　 C . 15π　 D . 20π

学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天.

（1）两个人一起做，需要多少天可以完成；
（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1） ①在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
②若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形

如图，P₁.P₂是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为(2，0)，若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形.

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求A₂点的坐标．

如图，已知直线c和直线b相较于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．

（1）求直线b和直线c的解析式；
（2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰三角形，求点P的坐标．

已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是

如图，边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动.若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

图片_x0020_100012

（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ .
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值：
（2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ (如图1)，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是否变化，若变化，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；
（3）平移(2)中的抛物线，使顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ (如图2) ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标.