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初中数学

小明和他的爸爸、妈妈到运河湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴，只知道长廊E的坐标为 $\text{[math]}$ 和农家乐B的坐标为 $\text{[math]}$ ，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标.

下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )

A .

B .

C .

D .

用计算器求下列各式的值.（精确到0.0001）

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ .

我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

（1）如图一，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上有一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，过点C作 $\text{[math]}$ 于G.利用面积证明： $\text{[math]}$ ．
（2）如图二，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点C重合，点B落在 $\text{[math]}$ 处，点G为折痕 $\text{[math]}$ 上一点，过点G作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）如图三，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = ．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于平面内的点P和图形M ，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 $\text{[math]}$ 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 $\text{[math]}$ ”．

（1）如图1.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①在点O视角下，则线段 $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；

②若 $\text{[math]}$ 半径为1.5，在点A视角下， $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 半径为2，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点．求点P视角下 $\text{[math]}$ “宽度 $\text{[math]}$ ”的取值范围；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点D ， E ．
若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段 $\text{[math]}$ 的“宽度”均满足 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．

如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求d与m之间的函数关系式．
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．

△ABC中，a=5，b=12，c=13。则S_△ABC=( )

A . 60 B . 30 C . 78 D . $\text{[math]}$

用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）判断该一元二次方程根的情况.
（2）已知该一元二次方程的一根为 $\text{[math]}$ ，求k的值.

从甲地到乙地，可以乘火车，汽车和轮船．火车有4班，汽车有8班，轮船有3班．从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

画一画：如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短. 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置.

（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；

（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.

勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部 ( 腰以下 ) 与全部 ( 全身 ) 的高度比值接近 0.618 ，可以增加视觉美感．如果雕像的高为 2 m ，那么它的下部应设计为 ( 结果保留两位小数 )( )

A ． 1.23 m B ． 1.24 m C ． 1.25 m D ． 1.236 m

如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，且AD∥x轴，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为( )

A．(-3，-3) B．(-3，-4) C．(-4，-3) D．(-4.5，-3)

、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ).

A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km

右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。

将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．

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