高考数学试题

双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A. B. C. D.

设，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. 0 D. 2

已知直线l过点且与x轴垂直，则以直线l为准线、顶点在原点的抛物线的方程是( )
A. B.
C. D.

若函数恰有一个零点，则实数的值为　　
A. B. 2 C. D.

由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.
（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；
（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

已知正项等比数列满足，．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．

函数的图象大致是（ ）

如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．

（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，

证明：这类多面体的总曲率是常数．

 

[2019·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）

A. 26 B. 32 C. 40 D. 46

已知为正数，且满足，求证：．

已知点是抛物线上一点，为的焦点．

（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.
（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.

记为等差数列的前n项和．若，则__________．

已知等差数列的公差不为零，，且.
（1）求使不等式成立的最大自然数；
（2）求数列的前项和.

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．                  B．                  C．                  D．

已知,设,且,记;
（1）设,其中,试求的单调区间;
（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;
（3）证明：当时,.

设数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和为.

为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度