题目

如图，四面体P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中点，F是CE的中点. (1)写出点B、C、E、F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值. 答案：解：(1)如图, 以PA为x轴, PB为y轴, PC为z轴, P为原点建立直角坐标系, 则B点坐标为(0, 2, 0), C点坐标为(0, 0, 4), A点坐标为(2, 0, 0).∵E为AB中点, ∴E(1, 1, 0).∵F为CE中点, ∴F(,, 2).(2)设G为PE中点, 则G(,, 0).∵PA、PB、PC两两互相垂直, ∴PC⊥面ABP.∵F、G分别为CE、PE中点, ∴FG∥PC.∴FG⊥面ABP.故∠FBG为BF与面ABP所成的角.∴, , .∴.

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