高考数学试题

在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

已知函数

（1）    讨论在区间的单调性；

（2）    证明：；

（3）    设，证明.

设，解不等式．

已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（ ）
A. B. C. 4 D. 3

下列说法错误的是( )
A. 回归直线过样本点的中心
B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小
D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

已知点是抛物线上一点，为的焦点．

（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.
（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.

4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

每周累积户外暴露时间（单位：小时）					不少于28小时
近视人数	21	39	37	2	1
不近视人数	3	37	52	5	3

（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

	近视	不近视
足够的户外暴露时间
不足够的户外暴露时间

附:

P	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.
但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：

	30岁以下	30岁以上	合计
闯红灯		60
未闯红灯	80
合计			200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：

处罚金额（单位：元）	5	10	15	20
闯红灯的人数	50	40	20	0

将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.
（Ⅰ）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；
（Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；
（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.
参考公式： ，其中
参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.132	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分数据，将所得 个评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（ ）

A ． B ． C ． D ．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
求：（1）直线l的直角坐标方程；
（2）直线被曲线C截得的线段长．

函数的图象是

记 S _n 为数列 {a _n } 的前 n项和，b _n 为数列 {S _n } 的前 n项和，已知 = 2.

（1） 证明：数列 {b _n } 是等差数列；

（2） 求 {a _n } 的通项公式 .

如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积．

已知四面体，，，，，则该四面体外接球的半径为__________．

已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则________________．

已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.

方程的解的个数为__________．（用数值作答）

已知函数定义域为，满足，当时，则______．

在展开式中，含的项的系数是( )
A. 36 B. 24 C. －36 D. －24