高考数学试题

在无穷数列中，是给定的正整数，，．
（Ⅰ）若，写出的值；
（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；
（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．

的内角所对的边分别是，且，.
（1）求；
（2）若边上的中线，求的面积.

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A .该地农户家庭年收入低于4.5万元的农 户 比率估计为 6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6 . 5万元

D .估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为的最大确诊病例数.当I(t^*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（ln193）

A.60

B.63

C.66

D.69

某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示

分别求第组的频率；
若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，
已知学生甲和学生乙的成绩均在第组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）

已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.

已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知中， .
（1）求；
（2）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值.

已知向量，，且，则的值为__________．

已知实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若当时，恒成立，求的最小值.

选修4-5：不等式选讲
已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求实数a的取值范围．

如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)
A. 0 B. 256 C. 64 D.

国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．

根据该折线统计图，下面说法错误的是
A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上
B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑
C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长
D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ．

（ I ）求 a 的值；

（ II ）求 的值；

（ III ）求 的值．

已知向量，，且与垂直，则x的值为______．

复数 z 满足 （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 的虚部为（ ）

A ． i B ． C ． D ． 1

已知，若关于的方程有实根，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．