高考数学试题

已知向量满足，且，则向量与的夹角为______．

已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是
（1）求曲线的方程；
（2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

如图所示，在中，，是边上一点，，，.

（1）求的面积；
（2）求的长.

吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：
张明：我不跑第一棒和第二棒；
王亮：我不跑第一棒和第四棒；
李阳：我也不跑第一棒和第四棒；
赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.
吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）
A. 张明 B. 王亮 C. 李阳 D. 赵旭

某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：

（1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附：

在中，，，则的面积为（ ）
A. B. 1 C. D. 2

设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.

已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.

函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为　　
A. B. C. D.

如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

设集合，，则（ ）
A. B. C. D.

在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

已知菱形的边长为， ，则
A. B. C. D.

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）已知射线，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.

已知函数，记为的导数，。
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的猜想。

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________．

军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高；(2)甲的成绩的极差是29；(3)乙的成绩的众数是21；(4)乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
求的普通方程；
将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.

将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
A. B. C. D.

已知函数.
(1)若，求x的取值范围；
在（1）的条件下，求的最大值.