题目

（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形， 底面，，，是的中点． ⑴求证：平面平面； ⑵若四面体的体积， 求棱柱的高． 答案：⑴设平面，连接，则与的对应边互相平行……1分，且，所以……2分，是的中点……3分，连接、，因为底面，所以，……4分，是菱形，，且，所以面……5分，因为、分别是、 的中点，所以是矩形，，所以平面……6分，平面（即平面），所以，面面……7分． ⑵因为底面，所以是棱柱的高……8分，平面，平面底面……9分，在底面上作，垂足为，面面，所以面……10分，所以……11分，其中，……12分，所以……13分，解得，即棱柱的高为……14分．

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