甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：  

 甲   82  82  79  95  87

乙   95  75  80  90  85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：

①f（x）=2x+3；

②f（x）=x²﹣2x+3；

③f（x）=；

④f（x）=e^x；

⑤f（x）=lnx．

其中为恒均变函数的序号是　　．（写出所有满足条件的函数的序号）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

    （Ⅰ）求证：AD平面PBE；

    （Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;

    （Ⅲ）若，试求的值．

数列中， 给定正整数m（m＞1），V （m ）＝．定义：数列 满足（i ＝1，2，…，m－1），称数列 的前m 项单调不增．

（1）若数列 的通项公式为，求V（5）．

（2）若数列 满足：，求证：V（m）＝a －b的充分必要条件是数列的前m 项单调不增．

（3）给定正整数m（m＞1），若数列满足：，（n ＝1，2，…，m），且数列的前m项和为m²，求V（m）的最大值与最小值．（写出答案即可）

设函数f(x)＝aln x＋x²－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.

（1）求b；

（2）若存在x₀≥1，使得f(x₀)＜，求a的取值范围．

已知，函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：对于任意的，都有.

已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

已知复数 (1＋2i)(1＋ai) 是纯虚数，则a的值为         .

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

   设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

 设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于               

A．                  B．            

C．                  D．

下列程序框图输出的结果　　　　，　　　　．

在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．

已知集合，，则

A.   B.    C.     D.  R

设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则（  ）

A.{4,5}          B.{2,3}          C.{1}            D.{2}

已知集合为

    A．（1，2）        B．         C．        D．

如图所示，M, N是函数图象与轴的交点，点P在M, N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时, , 则=

A.                B.             

 C.               D.   8

已知椭圆 经过点其离心率为.

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x＋2    B．f(x)＝|x|＋2 

复数

的展开式中整理后的常数项为          ．