已知函数y=f(x)，若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m·f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立，则称函数y=f(x)为“可平衡”函数，有序数对（m,k）称为函数f(x)的“平衡”数对； 

（1）若m=，判断f(x)=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由； 

（2）若m₁,m₂ÎR且（m₁, ), （m₂, )均为f(x)=sin²x的“可平衡”数对，当0<x<时，方程m₁+m₂=a有两个不相等的实根，求a 的取值范围

如图，在△中，点在边上，，，,.

（1）求的长；

（2）求△的面积．

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来倍．

（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；

（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少。

设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)

A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－3≤k≤4      D．以上都不对

已知平面向量若,则实数的值为(    )

A.               B.                   C.2             D.

化简：．

已知的面积为，三个内角成等差数列，则　　　　．

函数y＝的定义域为________．

给出下列命题：

①存在实数，使；      ②函数是偶函数；

③若是第一象限角，且，则；

④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

其中结论正确的序号是______．（把正确的序号都填上）

直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（　　）

A.        B.        C.       D.

已知三棱锥P­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则三棱锥P­ABC体积最大值为(　　)

A.                          B．2

C.                         D

平面内给定两个向量

  （1）求；

  （2）若，求实数的值。

已知数列中，，则数列通项=  

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．

（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

（2）已知数列{b_n}满足b_n=4﹣n，设其前n项和为T_n，若存在正整数k，使不等式T_n＞k有解，且（n∈N^*）恒成立，求k的值．

 在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）.

（1）若点，求的值；

（2）若，，求的值.

为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小

组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（      ）

A.36          B.40      C.48          D.50

在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（   ）

A.    B.    C.    D.

数列{a_n}满足a_n+1﹣a_n=﹣3（n≥1），a₁=7，则a₃的值是（　　）

A．﹣3  B．4    C．1    D．6

长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．

（Ⅰ）画出这个几何体的俯视图, 并求截面AEF的面积;

（Ⅱ）若M为EF的中点, 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．