题目

已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．答案：【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式；（3）结合图形解答即可．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线， ∴﹣=﹣1， ∴m=2， ∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1）， ∴9﹣3m+n=1， ∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2， ∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD， ∴=， ∵P（﹣3，1）， ∴PC=1， ∵PA：PB=1：5， ∴PA：AB=1：6， ∴BD=6， ∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去）， ∴B（2，6），则，解得，， ∴一次函数的表达式为y2=x+4；（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．　

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