点的极坐标和直角坐标的互化知识点题库

点M的直角坐标是 $\text{[math]}$ ，则点M的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，现以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线和曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 与直线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ .以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立直角坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上除原点之外的交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上，对应参数为 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的直角坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）把曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程化为极坐标方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$
（3）在（2）条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线C的位置关系；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为曲线C上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，点O为曲线 $\text{[math]}$ 上动点，当点P到曲线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线C的方程变为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作l的垂线l₀交C于A，B两点，点A在x轴上方，求 $\text{[math]}$ 的值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线l的参数方程： $\text{[math]}$ （t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．

（1）将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值．

点 $\text{[math]}$ 极坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的直角坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）若点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形周长的最大值.

平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 上的动点到 $\text{[math]}$ 距离的取值范围.

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）将曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程；
（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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