题目

已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：. （1） 写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2） 已知直线和曲线交于两点，设点 ， 求. 答案： 解：由直线l参数方程得：y−x=2，即直线l的普通方程为：x−y+2=0；由ρ2=71+2sin2θ得：ρ2+2ρ2sin2θ=ρ2+4ρ2sinθcosθ=7，∴x2+y2+4xy=7，即曲线C的直角坐标方程为：x2+y2+4xy=7. 解：将l参数方程代入曲线C直角坐标方程整理得：t2+22t−1=0；设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=−22，t1t2=−1，∴1|MA|+1|MB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1t2|=|t1−t2||t1t2|=(t1+t2)2−4t1t2|t1t2|=23.

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