题目

已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由． 答案：(1)  (2) 直线经过定点【解析】 试题分析：(1) 椭圆(a>b>0)经过点M(，1) , 且有 ，通过解方程可得从而得椭圆的标准方程.  (2) 设当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 由 所以椭圆方程为.                              4分 (2)解：①当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入，消去整理得            6分 由得（*）

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