题目

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 . （1） 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 若 与 相交于 ､ 两点，求 的面积. 答案： 解：消去参数可得 C1 的普通方程为 x+y−3=0 ， 由 ρ=4cosθ ，得 ρ2=4ρcosθ ， 又因为 ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x ， 所以 C2 的直角坐标方程为 x2+y2−4x=0 解：如图： 原点 O 到直线 x+y−3=0 的距离 d=32 ， 曲线 C2 的标准方程为 (x−2)2+y2=4 ，表示圆心为 C2(2,0) ，半径 r=2 的圆， C2 到直线 x+y−3=0 的距离 d′=22 ， 故 |AB|=2r2−d′2=14 ， 所以 SΔOAB=12|AB|d=12×14×32=372 ， 综上， ΔOAB 的面积为 372 .

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