题目

已知曲线 和 ，（ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1） 把曲线 和 的方程化为极坐标方程； （2） 设 与 ， 轴交于 ， 两点，且线段 的中点为 .若射线 与 ， 交于 ， 两点，求 ， 两点间的距离. 答案： 解：因为 C2 的参数方程为 {x=6cosφy=2sinφ  ，（ φ 为参数），所以其普通方程为 x26+y22=1 ，又 C1:x+3y=3 ，所以可得极坐标方程分别为： C1:ρsin(θ+π6)=32 ， C2:ρ2=61+2sin2θ . 解： ∵M(3,0) ， N(0,1) ， ∴P(32,12) ， ∴OP 的极坐标方程为 θ=π6 ， 把 θ=π6 代入 ρsin(θ+π6)=32 得 ρ1=1 ， P(1,π6) ，把 θ=π6 代入 ρ2=61+2sin2θ 得 ρ2=2 ， Q(2,π6) . ∴|PQ|=|ρ2−ρ1|=1 ，即 P ， Q 两点间的距离为 1 .

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