题目

选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，现以极点 为原点，极轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. （1） 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； （2） 若曲线 与曲线 交于 两点， 为曲线 上的动点，求 面积的最大值. 答案： 解：曲线 C1 的直角坐标方程为 x+y=4 ，曲线 C2 的普通方程为 (x−2)2+(y−1)2=9 . 解：联立圆 C1 与直线 C2 的方程，可求两曲线交点坐标分别为 (3+172,5−172),(3−172,5+172) 则 |AB|=34 ，又 P(2+3cosθ,1+3sinθ) 到 C1 的距离 d=|2+3cosθ+1+3sinθ−4|2=|32sin(θ+π4)−1|2 ，当 sin(θ+π4)=−1 时， dmax=32+12 ，ΔPAB 面积最大值为 12⋅34⋅32+12=334+172 .

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