题目

在直角坐标系 中，直线的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 ， 分别在直线和曲线 上运动， 的最小值为 。（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 交于不同的两点 与直线交于点 ，若 ，求 的值。 答案：解：（Ⅰ） C:(x−1)2+y2=1 ，故 |1−a|2−1=322−1 ， ∴a=4 ；（Ⅱ）曲线 C:ρ=2cosθ ，直线 l:ρ(cosθ+sinθ)=4 ，分别代入 θ=α ，得ρA=2cosα ， ρB=4sinα+cosα ，由 |OA|=|AB| 知 ρB=2ρA ，即4sinα+cosα=4cosα ， ∴sinαcosα+cos2α=1 即 sin(2α+π4)=22 ，故 2α+π4=3π4 即 α=π4

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