题目

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．答案：解：直线l的参数方程为 {x=1+t2y=2+32t(t 为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得 l:3x−y+2−3=0 根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1 解：∵ {x′=2xy′=y∴{x=x′2y=y′ 代入C得∴ c′:x24+y2=1 设椭圆的参数方程 {x=2cosθy=sinθ(θ 为参数）则 x+23y=2cosθ+23sinθ=4sin(θ+π6) 则 x+23y 的最小值为﹣4

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