题目

已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 将曲线 的参数方程化为普通方程； （2） 设曲线 与曲线 交于两点 ， ， ，求实数 的值. 答案： 由 y=2(1−k2)1+k2 ，得 y2=−1+21+k2 ，即 y2+1=21+k2 ， 又 x+1=4k1+k2 ，两式相除得 k=x+1y+2 ，代入 x+1=4k1+k2 ， 得 4×x+1y+21+(x+1y+2)2=x+1 ， 整理得 (x+1)2+y2=4(y≠−2) ，即为 C1 的普通方程. 曲线 C2 的极坐标方程 ρsin(θ+π4)=a 化为直角坐标方程为 x+y−2a=0 ， 则圆 C1 的圆心 (−1,0) 到直线 x+y−2a=0 的距离为 d=|−1−2a|2 ， 则 |AB|=2r2−d2=24−(1+2a)22=14 ，得 a=0 或 −2 ．

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