正弦函数的周期性知识点题库

关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：其中正确的是.

①函数 $\text{[math]}$ 的表达式可改写为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数；

③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

将函数f(x)=sin 3x- $\text{[math]}$ cos 3x+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；②它的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；③它的图象关于点( $\text{[math]}$ ，1)对称；④它在[ $\text{[math]}$ ]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

下列命题中，①若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为第三、四象限角；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数；④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心.其中正确的命题序号有.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ (ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（）

A . ω= $\text{[math]}$ B . ω=6 C . ω= $\text{[math]}$ D . ω=3

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．

$\text{[math]}$				$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
$\text{[math]}$	2	5

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间（0， $\text{[math]}$ ）上为增函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴； D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的周期和单调递增区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求使函数 $\text{[math]}$ 取最大值时自变量 $\text{[math]}$ 的集合．

函数 $\text{[math]}$ ，其图象的一个最高点是 $\text{[math]}$ ，距离 $\text{[math]}$ 点最近的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的所有实数根之和．

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