同角三角函数的关系 知识点题库

（1） 求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；

（2） ∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3） 点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．

（1） 求该二次函数的关系式；

（2） 若点A的坐标是（6，﹣3），求△ANO的面积；

（3） 若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ANM=∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

（1） 求a，b的值；

（2） 点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3） 在（2）的条件下，当S_△ACN=S_△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

（1） 利用图2，求cos∠BAC的值；

（2） 当点D与点A重合时（如图1），求OG；

（3） 如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．

（1） 求证：AC=BD；

（2） 若sinC= ，BC=34，直接写出AD的长是．

（1） 求证：△DCF≌△ADG．

（2） 若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．

（1） 证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2） 设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上.

①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点C关于直线x＝﹣ 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求 的值.

（1） 求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2） 已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形EHFG的周长.

（1） 如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.

求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.

（2） 小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及∠DEF的度数.

（3） 小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.

（1） 求证：PC＝PF；

（2） 连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 ，tanP＝ ，求FB的长．