题目

如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F． （1） 求证：PC＝PF； （2） 连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 ，tanP＝ ，求FB的长． 答案： 证明：连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°， ∵OE＝OC， ∴∠E＝∠OCE， ∵OE⊥AB， ∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°， ∴∠EFA＝∠FCP， ∵∠EFA＝∠CFP， ∴∠CFP＝∠FCP， ∴PC＝PF； 解：过点B作BG⊥PC于点G， ∵OB∥PC， ∴∠COB＝90°， ∵OB＝OC，BC＝3 2 ， ∴OB＝3， ∵BG⊥PC， ∴四边形OBGC是正方形， ∴OB＝CG＝BG＝3， ∵tanP＝ 34 ， ∴ BGPG=34 ， ∴PG＝4， ∴由勾股定理可知：PB＝5， ∵PF＝PC＝7， ∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．

查看本题答案和解析