2021年江苏省连云港市中考数学真题含详解

一组数据 2 ， 1 ， 3 ， 1 ， 2 ， 4 的中位数是 ______ ．

计算 __________ ．

分解因式： ____ ．

已知方程 有两个相等的实数根，则 =____ ．

如图， 、 是 的半径，点 C 在 上， ， ，则 ______ ．

如图，菱形 的对角线 、 相交于点 O ， ，垂足为 E ， ， ，则 的长为 ______ ．

某快餐店销售 A 、 B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、 8 元，每天卖出份数分别为 40 份、 80 份．该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 ______ 元．

如图， 是 的中线，点 F 在 上，延长 交 于点 D ．若 ，则 ______ ．

相反数是（ ）

A ． B ． C ． D ． 3

下列运算正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

2021 年 5 月 18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为 4600000 人．把 “4600000” 用科学记数法表示为（    ）

A ． B ． C ． D ．

正五边形的内角和是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，将矩形纸片 沿 折叠后，点 D 、 C 分别落在点 、 的位置， 的延长线交 于点 G ，若 ，则 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点 ；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当 时， y 随 x 的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图， 中， ， 、 相交于点 D ， ， ， ，则 的面积是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，正方形 内接于 ，线段 在对角线 上运动，若 的面积为 ， ，则 周长的最小值是（ ）

A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6

计算： ．

解不等式组： ．

解方程： ．

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的 A 、 B 、 C 、 D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（ 1 ）补全条形统计图；

（ 2 ）扇形统计图中， D 种粽子所在扇形的圆心角是 ______ ；

（ 3 ）这个小区有 2500 人，请你估计爱吃 B 种粽子的人数为 ______ ．

为了参加全市中学生 “ 党史知识竞赛 ” ，某校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加比赛．

（ 1 ）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是 ______ ；

（ 2 ）求所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率．

如图，点 C 是 的中点，四边形 是平行四边形．

（ 1 ）求证：四边形 是平行四边形；

（ 2 ）如果 ，求证：四边形 是矩形．

为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2 瓶 A 型消毒液和 3 瓶 B 型消毒液共需 41 元， 5 瓶 A 型消毒液和 2 瓶 B 型消毒液共需 53 元．

（ 1 ）这两种消毒液的单价各是多少元？

（ 2 ）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的 ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

如图， 中， ，以点 C 为圆心， 为半径作 ， D 为 上一点，连接 、 ， ， 平分 ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）延长 、 相交于点 E ，若 ，求 的值．

我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 摆成如图 1 所示．已知 ，鱼竿尾端 A 离岸边 ，即 ．海面与地面 平行且相距 ，即 ．

（ 1 ）如图 1 ，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 与海面 的夹角 ，海面下方的鱼线 与海面 垂直，鱼竿 与地面 的夹角 ．求点 O 到岸边 的距离；

（ 2 ）如图 2 ，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点 O 恰好位于海面．求点 O 到岸边 的距离．（参考数据： ， ， ， ， ， ）

如图，抛物线 与 x 轴交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点 C ，已知 ．

（ 1 ）求 m 的值和直线 对应的函数表达式；

（ 2 ） P 为抛物线上一点，若 ，请直接写出点 P 的坐标；

（ 3 ） Q 为抛物线上一点，若 ，求点 Q 的坐标．

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（ 1 ） 是边长为 3 的等边三角形， E 是边 上的一点，且 ，小亮以 为边作等边三角形 ，如图 1 ，求 的长；

（ 2 ） 是边长为 3 的等边三角形， E 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图 2 ，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长；

（ 3 ） 是边长为 3 的等边三角形， M 是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图 3 ，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长；

（4） 正方形 的边长为 3 ， E 是边 上的一个动点，在点 E 从点 C 到点 B 的运动过程中，小亮以 B 为顶点作正方形 ，其中点 F 、 G 都在直线 上，如图 4 ，当点 E 到达点 B 时，点 F 、 G 、 H 与点 B 重合．则点 H 所经过的路径长为 ______ ，点 G 所经过的路径长为 ______ ．