二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．

（1）先从简单情况开始探究：
①当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；

②当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；

（2）当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．

x	…	- $\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	4	$\text{[math]}$	…
y	…	- $\text{[math]}$	-3	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	7	$\text{[math]}$	…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ 。

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC=x， △PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

图片_x0020_100005

A . x＜﹣1 B . x＜2 C . x＜﹣1或x＜2 D . ﹣1＜x＜2

已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m 的图象大致是（ ).

A .

B .

C .

D .

根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

（1）下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝，b＝；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x²+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a， $\text{[math]}$ ），给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（−2，5）的限变点的坐标是（−2，−5）．

图片_x0020_100028

（1） ①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；
②在点A（−2，−1），B（−1，2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是；
（2）若点P在函数y=−x+3（−4⩽x⩽k，k>−4）的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x²−2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中m>n．令s=m−n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）

图片_x0020_100001

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法中正确的是（）

A . 若h＝7，则a＞0 B . 若h＝5，则a＞0 C . 若h＝4，则a＜0 D . 若h＝6，则a＜0

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，记抛物线在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间的部分（含端点）为图象 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的左侧．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（－1，m）两点，其中m＜0，下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间；③点P₁（t，y₁）1，P₂（t＋1，y₂）在抛物线上，当实数t＞ $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂；④a＜－ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C ，求：

（1） A、B、C三点的坐标；
（2） $\text{[math]}$ ABC的面积．

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y₁）和（2，y₂）在该图象上，则y₁＜y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）。

已知，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）对于任意的常数a，二次函数是否经过定点，若经过，请求出此定点？若不经过，请说明理由；
（2）当x≥a时，二次函数的图象记为图象G．
①当图象G与坐标轴有两个不同交点时，求a的取值范围；
②当图象G上恰有3个点到x轴的距离为1时，请直接写出a的取值范围．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．

（1）填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为．
（2）当二次函数y=x²+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 抛物线经过点（－1，0） D . 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

二次函数y=ax^2+bx+c的图象 知识点题库

二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库