题目

已知，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的解析式为 ． （1） 对于任意的常数a，二次函数是否经过定点，若经过，请求出此定点？若不经过，请说明理由； （2） 当x≥a时，二次函数的图象记为图象G．①当图象G与坐标轴有两个不同交点时，求a的取值范围；②当图象G上恰有3个点到x轴的距离为1时，请直接写出a的取值范围． 答案： 解：∵y=x2−6ax+6a＝－6a（x－1）＋x2，∴当x=1时y=1，∴函数图象经过定点（1，1）； 解：①当a<0时，y=x2−6ax+6a（x>a）与y轴交点坐标为（0，6a），对称轴为直线x=−−6a2×1=3a，过点（1，1），∴x>a>3a，此时图象G与坐标轴有两个交点（与x轴一个交点，与y轴一个交点）；当a≥0时，y=x2−6ax+6a（x>a）与y轴无交点，顶点坐标为（3a，−9a2+6a），当x=a时，y=−5a2+6a≥0，且−9a2+6a<0时，此时图象G与x轴有两个交点，解得23<a≤65，综上，23<a≤65或a＜0；②1<a≤3+145或a=1+23．

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