二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库

方程x²﹣2x= $\text{[math]}$ ﹣2实数根的情况是（　　）

A . 有三个实数根 B . 有两个实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在二次函数y＝ax²＋1(a<0)的图象上，若x₁>x₂>0，则y₁y₂.(填“>”“<”或“＝”)

小明从图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＜0；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：

①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y₁)、C（-4，y₂）为函数图象上的两点，则y₁>y₂；④关于x的方程ax²+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2).

（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；
（2）结合图象，回答下列问题：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是；

②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；

③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由.

某数学兴趣小组在探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，经历了以下探究过程：

（1）列表如下：

写出表中m、n的值：m＝，n＝；
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数 $\text{[math]}$ 的图象，以下说法正确的有（填写正确的序号）

A．对称轴是直线x＝1；

B．函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；

C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；

D．当函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；

E．函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以看作是函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位得到．

②结合图象探究发现，当m满足时，方程 $\text{[math]}$ 有四个解．

③设函数 $\text{[math]}$ 的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数 $\text{[math]}$ 图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为．

已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点M和点N的坐标；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当x₂≥3时，均有y₁≥y₂ ，请结合图象，直接写出x₁的取值范围．

已知二次函数y=x²-2ax(a为常敷)，当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，则a的值为。

如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

已知抛物线y=ax²-2ax-3a (a≠0)

（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (用含a的代数式表示)
（2）若a>0，且P (m，y₁)与Q (5，y₂)是该抛物线上的两点，且y₁>y₂ ，求m的取值范围；
（3）如图11，当a=1时，设该抛物线与x轴分别交于A B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点D的横坐标为m，记S= $\text{[math]}$ 。当n为何值时，S取得最大值?并求出S的最大值。

已知抛物线解析式为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

（1）若此抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ .求此抛物线的函数解析式.
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ .
①求n的取值范围.

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx²＋3的大致图象可以是（　　）

A .

B .

C .

D .

已知二次函数y＝x²﹣4x+3.

（1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；并写出对称轴方程和顶点坐标.
（2）当﹣1＜x＜3时，写出y的取值范围.

已知二次函数y＝x²+4x﹣5．

（1）求该函数图象的顶点坐标．
（2）求此抛物线x轴的交点坐标．

我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：

①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4；

⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是（填序号）．

在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ ， n（m，n是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为M，N.若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .