二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表：

（1）计算二次函数解析式．
（2）在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图．
（3）求出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．

小强从如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ . 你认为其中符合题意信息的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）.

（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.

某学习小组在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程 $\text{[math]}$ 实数根的个数为（）

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

3.5

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

图片_x0020_648059731

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

无论x取何值，二次函数y=x²﹣（2a+1）x+（a²﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为．

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+x+4.

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴.
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

已知函数y＝﹣x^m^﹣¹+bx﹣3（m ， b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1

（1）求该二次函教的解析式；
（2）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

已知抛物线y=-x²+2x+2

（1）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为；
（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。

x

…

-1

1

3

…

y

…

2

2

-1

…
（3）若A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₁)，C(I，y₃)为抛物线y=-x²+2x+2上的三点，且x₁<x₂<1，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是。

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b²＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中结论正确的个数有（）

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A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A ，过点A作直线l垂直于y轴．

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图形G上任意两点．
①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m₁ ，它与x轴交点为O、A₁ ，顶点为P₁；将m₁绕点A₁旋转180°得m₂ ，交x轴于点A₂ ，顶点为P₂；将m₂绕点A₂旋转180°得m₃ ，交x轴于点A₃ ，顶点为P₃ ， …，如此进行下去，直至得m₁₀ ，顶点为P₁₀ ，则P₁₀的坐标为.

已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个异号实数根 D . 有两个同号不等实数根

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .在下列五个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；正确的个数有个.

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：

①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m²﹣1）+bm＜b．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ .求该抛物线的解析式和顶点坐标.

在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，记该抛物线顶点为M．

（1）若点 $\text{[math]}$ 也在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式及m与n的值；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的大小，并说明理由．