题目

在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴的交点为A ， 过点A作直线l垂直于y轴． （1） 求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2） 将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G ． 点 ， 图形G上任意两点． ①当 时，若 ，判断 与 的大小关系，并说明理由； ②若对于 ，都有 ，求m的取值范围． 答案： 解：抛物线 y=x2−2mx+m2 的对称轴为直线 x=−−2m2=m 解：①当 m=0 时，二次函数解析式是 y=x2 ，对称轴为y轴； ∴图形G如图． ∴图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小； ∵ x1<x2 ， ∴ y1>y2 ． ②通过计算可知， P(m−2，4)，Q(m+2，4) 为抛物线上关于对称轴 x=m 对称的两点， 下面讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置： Ⅰ如图，当y轴在点P左侧时（含点P）， 经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同， y1=y2 ，不符题意； Ⅱ如图，当y轴在点Q右侧时（含点Q）， 点M，N分别和点P，Q重合， y1=y2 ，不符题意； Ⅲ如图，当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q）， 经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方， y1>y2 ，符合题意． 此时有 m−2<0<m+2 ，即 −2<m<2 ． 综上所述，m的取值范围为 −2<m<2 ．

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