题目
如图，几何体P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，且CD∥AB，∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB＝1，PB＝. (Ⅰ)求证：面PAD⊥面ABCD； (Ⅱ)求二面角A－PB－C的平面角的余弦值．
答案：【解析】(Ⅰ)由于PA＝1，AB＝3，PB＝， 则PB2＝PA2＋AB2，则BA⊥PA， 又∠DAB＝90°，则BA⊥DA，故BA⊥面PAD， 又BA⊂面ABCD，则面PAD⊥面ABCD. (Ⅱ)取O为AD中点，建立如图所示空间直角坐标系O－xyz.取E为PA中点， 则n＝，而显然二面角A－PB－C为锐二面角(直接由CH与DE平行且相等知点H在△PAB的内部)，故所求余弦值为
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