题目

根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质： （1） 下表给出了部分x，y的取值； x L ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝； （2） 用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象； （3） 结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质； （4） 若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围． 答案： 【1】﹣2【2】﹣1 解：画出函数图象如图： 解：该函数的一条性质：函数关于x＝1对称； 解：∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解 ∴二次函数y=x2+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点， 根据一次函数图象的变化趋势， ∴当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解， 故答案为0＜m＜2．

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