线段的性质：两点之间线段最短知识点题库

修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 同位角相等，两直线平行

下列结论中，正确的是（）

A . 把一个角分成两个角的射线叫角平分线 B . 两点确定一条直线 C . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点 D . 两点之间，直线最短

如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）

A . 0 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做的理由是( )

A . 两点之间，直线最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 两点确定一条线段

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC $\text{[math]}$ BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连结AP，则AP的最小值是

下列说法中，正确的个数有 ( )

①已知两线段长分别为a，b且a-b=c，则c的值不是正的就是负的；②已知平面内的任意三点A，B，C，则AB+BC≥AC；③延长AB到C，使BC=AB，则AC=2AB；④若直线上有顺次三点D，E，F，则DE+EF=DF.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知四个点A、B、C、D.

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（ 1 ）作下列图形：

①线段AB；

②射线CD；

③直线AC.

（ 2 ）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.

①使线段DP长度最小；

②使BQ+DQ最小.

下列说法中正确的个数为（）

⑴过两点有且只有一条直线；⑵连接两点的线段叫两点间的距离；⑶两点之间所有连线中，线段最短；⑷射线比直线小一半．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，一辆汽车在直线形的公路 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 行驶， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 $\text{[math]}$ 时，离村庄 $\text{[math]}$ 最近，行驶到点 $\text{[math]}$ 时，离村庄 $\text{[math]}$ 最近.

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①请你在 $\text{[math]}$ 上分别画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的位置；

②如果在公路上有一个点 $\text{[math]}$ 到村庄 $\text{[math]}$ 和村庄 $\text{[math]}$ 的距离之和最短，请在公路 $\text{[math]}$ 画出点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，线段AB比折线AMB，理由.

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数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

（1）（思想应用）已知m， n均为正实数，且m+n=2求 $\text{[math]}$ 的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=;

②据此求 $\text{[math]}$ 的最小值;
（2）（类比应用）根据上述的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一母线上，用一根棉线从 $\text{[math]}$ 点顺着圆柱侧面绕3圈到 $\text{[math]}$ 点，求这根棉线的长度最短．

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.

（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

下列说法
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是河 $\text{[math]}$ 两侧的两个村庄，现要在河 $\text{[math]}$ 上修建一个抽水站，使它到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两村庄的距离之和最小.老师说：连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 即为抽水站的位置.其理由是：.