线段的性质：两点之间线段最短知识点题库

如图，有A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是（）

A . 因为它最直 B . 两点确定一条直线． C . 两点的距离的概念 D . 两点之间，线段最短

下列几种说法，其中正确的语句有（　　）

①两点之间，线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余；④3⁴x³是7次多项式；⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条．

A . 一句 B . 二句 C . 三句 D . 四句

在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图所示，AB＞AC的依据是，AC+BC＞AB的依据是．

如图，图中A、B、C、D四点是某厂的四个生产车间，现在要厂里建一个仓库，使仓库到A、B、c、D四个生产车间的距离的和最小．问仓库应建在何处?

如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 $\text{[math]}$ cm．

（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．

如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 周长的最小值是

如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

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A . 垂线段最短 B . 经过一点有无数条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 经过两点，有且仅有一条直线

如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC > BC ，解释这种现象，是根据公理：.

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下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）

A . 用两根钉子将细木条固定在墙上 B . 木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线 C . 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D . 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线

如图，小颖用剪刀沿直线把一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的树叶周长小，其数学原理是.

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如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列正确的语句是（）

A . 线段PC的长是点P到直线a的距离 B . PA，PB，PC三条线段中，PB最短 C . 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D . 线段AC的长是点C到直线PA的距离

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm.

如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）画射线BC；

（ 3 ）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．

理由是 ▲ ．

如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：

（ 1 ）画射线AB；

（ 2 ）画线段BC；

（ 3 ）点E在直线l上移动，要使AE+CE最小，请先确定点E的位置，并说明你的依据是 ▲ ．

设两个点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长度为： $\text{[math]}$ .举例如下：A、B两点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ .请利用上述知识解决下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求x的值；
（2）已知△ABC，点A为 $\text{[math]}$ 、点B为 $\text{[math]}$ 、点C为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；
（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）

A . 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B . 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C . 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 D . 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线

（1）【问题提出】
如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为；
（2）【问题探究】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的高，且 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）【问题解决】
李伯伯家有一块直角三角形菜园ABC，如图3， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，李伯伯准备在该三角形菜园内取一点P，使得 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 内种植当季蔬菜，边BC的中点D为菜园出入口，为了种植方便，李伯伯打算在AC边上取点E，并沿PE、DE修两条人行走道，为了节省时间，要求人行走道的总长度（ $\text{[math]}$ ）尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.