线段的性质：两点之间线段最短知识点题库

下列说法中正确的有( )
(1)过两点有且只有一条直线
(2)连接两点的线段叫两点的距离
(3)两点之间线段最短
(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

（1）情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
（2）情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：

下列说法错误的是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 对顶角相等 C . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 D . “通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件

在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．

如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 $\text{[math]}$ ，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为.

现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B . 过一点有无数条直线 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间，线段最短

作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.

如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是( )

A . 40cm B . 20 $\text{[math]}$ cm C . 20cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

如图，在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )

A . 两点之间，线段最短 B . 射线只有一个端点 C . 两直线相交只有一个交点 D . 两点确定一条直线

下列说法正确的是（）

A . 射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线 B . 连接两点的线段叫两点间的距离 C . 两点之间，直线最短 D . 六边形的对角线一共有9条

如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )

A . 两点之间，直段最短 B . 两点确定一条直线 C . 经过一点有无数条直线 D . 两点之间，线段最短

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 在方格纸中小正方形的顶点上.

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（1）画线段 $\text{[math]}$ ；
（2）画图并说理：
①画出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最短线路 $\text{[math]}$ ，写出理由；

②画出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短，写出理由.

下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 既不是正数也不是负数 B . 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE.

（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ $\text{[math]}$ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

下列生活现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从 $\text{[math]}$ 地道 $\text{[math]}$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段 $\text{[math]}$ 架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

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