题目

（1）∵CE∥BF， ∴∠DBF＝∠DCE，        ……………………………………2分      ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，     又∠BDF＝∠CDE，      ∴△BDF≌△CDE．       ……………………………………5分 （2）由（1）知，△BDF≌△CDE． 　　 ∴CE＝BF，               …………………………………6分      ∵CE∥BF，         ∴四边形BFCE是平行四边形．     …………………………8分 在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD， 　　 ∴AD⊥BC，即EF⊥BC， 　   ∴四边形BFCE是菱形，    ……………………………………10分 答案：已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H  (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；     （2）如图2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长．     小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

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