题目

（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（Ⅰ）证明PA平面EBD． （Ⅱ）证明PB平面EFD． （Ⅲ）求二面角的余弦值； 答案：(Ⅰ)见解析    (Ⅱ)见解析   （Ⅲ） 解析:（Ⅰ）建立如图所示的空间坐标系。 设底面正方形的边长是a. 连接AC，BD相交于G连EG        ………… 2分 依题意得：A（a，0，0），P（0，0，a），E  由于底面ABCD是正方形，故G（  ，即PA//EG，  EG， 故PA//平面EBD.                              ………… 6分 （Ⅱ）依题意得：B（a，a，0），， ，由已知EF 故，PB平面EFD                         ………… 10分 （Ⅲ）由题意知平面的法向量      由（Ⅱ）知平面的法向量                               ∴二面角的余弦值是.                ………… 14分

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