题目

如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm． （1） 求圆锥的全面积； （2） 若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离． 答案： 解：由题意，可得圆锥的母线SA= AO2+SO2 =40（cm） 圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm ∴S侧= 12 L•SA=400πcm2 S圆=πAO2=100πcm2， ∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）； 解：沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离 由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm ∵ nπ×40180 =20πcm， ∴∠S=n= 180×20π40π =90°， ∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M ∴SM=30cm， ∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm） 所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．

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