竖直平面的圆周运动知识点题库

滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直平面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员做匀速圆周运动，则运动员沿 AB 下滑过程中（）

A . 线速度始终不变 B . 加速度始终不变 C . 角速度始终不变 D . 所受合外力始终为零

2013年6月20日，航天员王亚平在运行的“天宫一号”内上了节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动.若把此装置带回地球表面，仅在重力场中，仍在最低点给小球相同初速度，则( )

A . 小球仍能做匀速圆周运动 B . 小球不可能做匀速圆周运动 C . 小球可能做完整的圆周运动 D . 小球一定能做完整的圆周运动

如图所示，质量为1kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9m的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2kg的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的 $\text{[math]}$ ．已知木块与地面的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s² ．求：

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（1）小球与木块碰前瞬时速度的大小；
（2）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小；
（3）木块在水平地面上滑行的距离．

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点后做平抛运动（g取10m/s²），求：

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（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离．
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小．
（3）如果在BCD轨道上再放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．

如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力.然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处.不计空气阻力，试求：(重力加速度为g)

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（1）小球运动到C点时的速度大小；
（2） A、B之间的距离.

如图所示，长为R的细杆一端用铰链固定于O点，另一端与一小球相连，可绕O点在竖直平面内做圆周运动，下列关于小球运动到最高点时的速率v以及对应的细杆对小球的作用力F的说法正确的是（）

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A . v=0时，F=0 B . v= $\text{[math]}$ 时，F=0 C . $\text{[math]}$ 时，F为支持力 D . $\text{[math]}$ 时，F为拉力

如图所示为马戏团的猴子表演杂技示意图。平台上质量为5kg的猴子（可视为质点）从平台边缘A点抓住长L＝1.25m水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端O点做圆周运动，运动至O点正下方B点时绳子刚好断了，之后做平抛运动，绳子能承受的最大拉力为150N．在B点右侧平地上固定一个倾角为θ=45°的斜面滑梯CD，猴子做平抛运动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向，然后沿滑梯CD滑至D点.已知tan45°＝1，不计空气阻力影响，求（g取10 m/s²）

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（1）猴子刚运动到B点时的速度大小；
（2） BC两点间的高度差；
（3）猴子从B与C之间的水平距离.

如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为v_a＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为v_b＝2m/s，取g＝10m/s² ，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（）

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A . 在a处为拉力，方向竖直向下，大小为120N B . 在a处为压力，方向竖直向上，大小为120N C . 在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6N D . 在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N

如图所示，一个与水平方同夹角 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的粗糙斜轨道 $\text{[math]}$ ，通过水平轨道 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道 $\text{[math]}$ ，整个轨道除 $\text{[math]}$ 段以外都是光滑的．其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轨道以微小圆弧相接．一个质量 $\text{[math]}$ 的小物块以初速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点沿倾斜轨道滑下，小物块到达 $\text{[math]}$ 点时速度 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

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（1）求小物块到达 $\text{[math]}$ 点时对圆轨道压力的大小；
（2）求小物块从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 运动过程中摩擦力所做的功；
（3）若竖直圆轨道的半径大小能够任意调节，为了使小物块不离开轨道，并从轨道 $\text{[math]}$ 滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？

如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s^2.求：

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（1）物块通过C、D点的速度大小。
（2）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数μ。

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求：

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（1） A、B两球分别通过C点的速度大小是多少？
（2） A、B两球落地点间的距离．

在某一次“飞车表演”特技活动中，表演汽车连同驾驶员的总质量为1.2×10³kg，先通过一个斜面加速，斜面的末端平滑连接一个半径为R=160m的曲面路面，汽车在最高点A处恰好脱离而腾空飞离路面，而后沿水平方向飞出，如图4-2所示，空气阻力忽略不计，最后汽车垂直撞在安全接收区搭建的斜面上，斜面的倾角为53°，重力加速度 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

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（1）汽车腾空前瞬间的速度多大？
（2）汽车在空中飞行的时间？
（3）汽车从腾空到落在斜面上，在水平方向上运动的距离多大？

如图甲，将质量为m的小球以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、4m的小球，分别以同样大小的速度 $\text{[math]}$ 从半径均为 $\text{[math]}$ 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙所示。小球视为质点，不计空气阻力，则（）

A . 只有质量为4m的小球能到达最大高度h B . 质量为2m、4m的小球均能到达最大高度h C . 质量为2m的小球到达与圆心等高处时，处于超重状态 D . 质量为4m的小球到达与圆心等高处时，对轨道的压力大小为8mg

如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

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A . a点 B . b点 C . c点 D . d点

如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且L_BC=2m，CDF为竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1.5×10³N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到F点瞬间对轨道压力为2N。已知滑块P的质量为m=200g，电荷量为q=-1.0×10^-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ =0.2，忽略滑块P与轨道间电荷转移。

（1）求滑块从F点抛出后落点离C的距离：
（2）求滑块到C点时对轨道的压力
（3）欲使滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，求弹簧释放弹性势能大小取值范围。

如图甲所示，在竖直面内有一固定的 $\text{[math]}$ 圆弧形光滑轨道，半径 $\text{[math]}$ 水平， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的正上方，将一小球（视为质点）从A点由静止释放，小球恰好无碰撞地从 $\text{[math]}$ 点进入轨道。调节A点到 $\text{[math]}$ 点的高度 $\text{[math]}$ ，得到小球通过轨道最高点 $\text{[math]}$ 时受到轨道的弹力 $\text{[math]}$ 随高度 $\text{[math]}$ 的变化规律如图乙所示（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为已知量）。重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A . 小球的质量为 $\text{[math]}$ B . 小球的质量为 $\text{[math]}$ C . 圆弧形轨道的半径为 $\text{[math]}$ D . 圆弧形轨道的半径为 $\text{[math]}$

如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直 $\text{[math]}$ 圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为3kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s² ，求

（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块最终停在何处？

长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另―端可绕光滑的水平转轴О自由转动，小球在竖直面内做完整的圆周运动，恰好能通过最高点，如图所示，A、C分别为小球轨迹上的最高点和最低点，B、D为与轨迹圆心等高的两个点，不计空气阻力，重力加速度为g。在小球运动过程中，以下说法正确的是（）

A . 小球经过最低点的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 轻杆对小球最小的作用力大小为mg C . 小球从B经C到D的过程中，轻杆对小球的作用力先增大后减小 D . 小球从D到A的过程中，轻杆对小球拉力竖直分力的最大值为 $\text{[math]}$

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，在O点正下方P处有一光滑的细钉，现将小球拉到与O点等高处的A点由静止释放，求：

（1）求细线碰到钉子前的瞬间细线的拉力T；
（2）若细线碰到钉子后的瞬间细线拉力T′为小球重力的6倍，小球是否能绕钉子做完整的圆周运动？

如图所示是玩具飞车的 $\text{[math]}$ 回环赛道，其底座固定，且赛道视为半径为 $\text{[math]}$ 的光滑竖直圆轨道。一质量为 $\text{[math]}$ 的无动力赛车被弹射出去后，在圆形轨道最低点以水平初速度 $\text{[math]}$ 向右运动。设重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时赛车在最低点对轨道的压力为 $\text{[math]}$ B . 如果赛车能够完成圆周运动， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . 如果赛车能够完成圆周运动，其对轨道的最大压力与最小压力之差为 $\text{[math]}$ D . 如果赛车能够完成圆周运动，其最大速度与最小速度之差为 $\text{[math]}$

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