竖直平面的圆周运动 知识点题库

一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率．汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍．通过桥的最高点时汽车牵引力是多少？（g=10m/s²）

如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，取g＝10 m/s².

如图，竖直环 半径为 ，固定在木板 上，木板 放在水平地面上， 的左右两侧各有一挡板固定在地上， 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 ， 、 、 的质量均为 ，现给小球一水平向右的瞬时速度 ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最高点的瞬时速度必须满足（   ）

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，速度大小v_B = ，求：

水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则（   ）

如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（   ）

如图所示，轻杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴转动，轻杆长0.5m,小球质量为1kg,取 ，则（   ）

如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部O向A爬行，受到水平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器从O向A爬行的过程中（   ）

如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：

如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1(不计空气阻力，取g＝10 m/s²)，求：

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g =10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）

半径为 的光滑半圆槽竖直固定在光滑水平地面上，其直径与水平地面垂直。质量为0.1kg的小球（视为质点）以 的初速度向左进入半圆轨道，小球通过最高点后做平抛运动。取重力加速度大小 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（   ）

水平地面与半径为 的竖直光滑圆弧轨道相接于 点， 点位置处于圆心 的正下方，距地面高为 的平台边缘的 点，质量为 的小球以 水平飞出，到达 点恰好沿圆弧轨道无碰撞进入轨道，空气阻力不计，重力加速度为 ，试求：

一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图乙所示，则在轨迹最高点Q处和抛出点P处的曲率半径之比为（   ）

如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（   ）

如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s² ， 结果可保留根号。

如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动．已知当小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力大小为 ， 取重力加速度 ， 求：

如图所示，a、b 两小球通过轻质细线连接跨在光滑轻质定滑轮( 视为质点)上．开始时，a 球放在水平地面上，连接 b 球的细线伸直并水平．现由静止释放 b 球，当连接 b 球的细线摆到竖直位置时，a 球对地面的压力恰好为 0.则 a、b 两球 的质量之比(       )

如图所示，与水平面夹角的传送带以的速度逆时针转动，最高点A到最低点B的距离 ， 在最低点B与竖直面内固定、光滑圆管道相切，管道半径。现将一质量的小物块在A点轻放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，经过一段时间后物块从B点沿切线进入管道中，物块大小略小于管道内径，重力加速度 ， 求：

如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则下列说法不正确的是（   ）