竖直平面的圆周运动知识点题库

当汽车通过拱桥桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力是车重的 $\text{[math]}$ ，如果要汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，恰好不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶点的速度应为：（g=10m/s²）（）

A . 15m/s B . 20m/s C . 25m/s D . 30m/s

游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20m/s² ， g 取10m/s² ，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）

A . 1 倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4 倍

如图所示半径为R的光滑圆形轨道甲，固定在一竖直平面内，它的左右侧分别为光滑的圆弧形轨道AC和光滑斜面轨道DE，斜面DE与水平轨道CD间衔接良好，无能量损失，CD是一条水平轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ．若小球从离地3R的高处A点由静止自由释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上光滑斜面．求：

（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度大小；
（2）为使球到达光滑斜面后返回时，能通过甲轨道，问CD段的长度不超过多少？

如图所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：

（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块能否通过圆形轨道的最高点D，若能，求出小物块过D点时的速度．

一辆卡车在丘陵地区以不变的速率行驶，地形如图，图中卡车对地面的压力最大处是（）

A . a处 B . b处 C . c处 D . d处

如图所示，AB是半径为R＝5m的1/4光滑圆弧轨道。B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h＝5m，有一物体m＝1kg（可视为质点）从A点静止开始滑下，（不计一切阻力，g＝10 m/s²），求：

（1）物体运动到B点时的速度；
（2）物体在B点对轨道的压力；
（3）物体落地点到B点的水平距离。

如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方

处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？

如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m= 0.1kg的小滑块A，以v₀= $\text{[math]}$ m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²;。A、B均可视为质点。求:

（1） A与B碰撞前瞬间A的速度大小v_A；
（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力F的大小。

水流星是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知绳长为l，重力加速度为g，则( )

图片_x0020_1339348119

A . 小球运动到最低点Q时，处于失重状态 B . 小球初速度v₀越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C . 当v₀> $\text{[math]}$ 时，小球一定能通过最高点P D . 当v₀< $\text{[math]}$ 时，细绳始终处于绷紧状态

滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱，如今滑板运动已经成为奥林匹克家族中的一员，将在2020年东京奥运会上首次亮相。如图所示，滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为：AC和DE是两段半径为R的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧形轨道，DE段的圆心为O点，水平轨道CD段长为8m，滑板与轨道CD段的动摩擦因数为μ＝0.075．一运动员从轨道上的A点以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B点，且运动员通过调整刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC（此过程无机械能增减），经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零后再返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，h＝1.8m，R＝3m，g取10m/s² ．求：

（1）运动员从A点跳入槽内时的初速度大小；
（2）滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？（结果可以保留根号）

如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R。质量为m的小球以某速度从 A 点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的 C 点，已知AC=4R，求：

图片_x0020_100014

（1）小球在B点时的速度大小；
（2）小球在B点时半圆轨道对它的弹力大小；
（3）小球在A点时对半圆轨道的压力大小。

如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为v，则下列说法中正确的是（）

图片_x0020_1546566342

A . v的最小值为 $\text{[math]}$ B . v从 $\text{[math]}$ 减小，受到的管壁弹力也减小 C . 小球通过最高点时一定受到向上的支持力 D . 小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力

一质量为1600kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s²。求：

图片_x0020_100010

（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时桥面对汽车支持力的大小；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是其重力的 $\text{[math]}$ 倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放，则：

图片_x0020_100020

（1）珠子所能获得的最大动能是多少？
（2）珠子对圆环的最大压力是多少？

如图甲所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，由距离圆形轨道最低点为L的A点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系如图乙所示。

图片_x0020_100028

（1）若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求滑块在A点初速度的大小v₀；
（2）求图乙中F₀的大小；
（3）请通过推导写出F<3mg时h与F的关系式，并将图乙中F<3mg的部分图像补充完整。

水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，重力加速度为g，则（）

图片_x0020_100010

A . 小球到达c点的速度为 $\text{[math]}$ B . 小球到达c点时对轨道的压力为mg C . 小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D . 小球从c点落到d点所需时间为 $\text{[math]}$

如图所示，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形碗的光滑内表面上，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球以角速度 $\text{[math]}$ 在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，围绕其连线上的某一固定点做匀速圆周运动的系统，称为双星系统。现有由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的某一固定点O做匀速圆周运动，已知恒星A、B的质量分别为M、2M，恒星A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ ，引力常量为G，则下列判断正确的是（）

A . 恒星A做圆周运动的轨道半径为 $\text{[math]}$ B . 恒星A做圆周运动的线速度大小为 $\text{[math]}$ C . 恒星A做圆周运动的角速度大小为 $\text{[math]}$ D . 恒星A做圆周运动的向心加速度大小为 $\text{[math]}$

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形光滑轨道 $\text{[math]}$ 固定在竖直平面内，且与水平轨道 $\text{[math]}$ 在N点相切。一个可视为质点、质量 $\text{[math]}$ 的小球，沿水平轨道向右运动经N点进入半圆轨道，恰好能通过Q点水平抛出，最后落在水平轨道上的P点。已知重力加速度 $\text{[math]}$ ，空气阻力忽略不计，求：

（1） P、N两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；
（2）小球通过N点时的速度大小。

如图所示，场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（）

A . 粒子逆时针方向转动 B . 粒子速度大小 $\text{[math]}$ C . 粒子带负电，且 $\text{[math]}$ D . 粒子的机械能守恒

竖直平面的圆周运动 知识点题库

竖直平面的圆周运动知识点题库