竖直平面的圆周运动知识点题库

如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程中下列说法正确的是（）

A . 若汽车行驶到桥顶的压力为 $\text{[math]}$ ，汽车的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全 C . 在汽车行驶到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全 D . 若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车要在桥顶上腾空，速度至少为7.9km/s

如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下(　　)

A . 桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变 B . 桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小 C . 桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动 D . 桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动

三维弹球（DPmb1D是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.49m，R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s² ，求

（1）要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；
（2）在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？
（3）若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？

如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道，管道下端固定在水平地面上，管道竖直 $\text{[math]}$ 部分长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 部分是半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧，管口沿水平方向， $\text{[math]}$ 为圆弧的圆心。与圆心 $\text{[math]}$ 水平距离为 $\text{[math]}$ 的竖直墙壁上固定一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形靶子，圆心 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等高， $\text{[math]}$ 为靶子的最高点和最低点。管道内 $\text{[math]}$ 处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 可上下调节，改变弹簧压缩量。小球质量为 $\text{[math]}$ 且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。为了让小球击中靶子，则:

（1）小球对管道 $\text{[math]}$ 处的最大压力；
（2）弹簧储存的弹性势能的范围。

如图所示，PM是粗糙的水平轨道，其左端P点与竖直半圆形轨道PQ平滑连接。一质量为 m的物块从M点出发，向左冲上半圆形轨道，并能恰好通过半圆轨道的最高点Q。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0. 25,半圆轨道的半径为R，M点和P点间的距离为2R,物块在P点的速度大小为 $\text{[math]}$ (g为重力加速度大小），则（）

A . 物块在P点受到半圆轨道的支持力大小为mg B . 物块在M点的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 物块从P点运动到Q点的过程中，合力做的功为-2mgR D . 物块将恰好落回到水平轨道上的M点

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为r，CD段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在D点右侧固定了一个 $\text{[math]}$ 圆弧挡板MN，圆弧半径为R，圆弧的圆心也在D点。倾斜轨道所在区域有场强大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电小物块(视为质点)在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从D点水平抛出并击中挡板。已知A，B之间距离为2r，斜轨与小物块之的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小；
（2）改变AB之间的距离和场强E的大小，使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

半径为r和R（r<R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球（可看成质点）分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中关于两小球的说法，正确的是（）

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A . 机械能均逐渐减小 B . 经最低点时对底面的压力大小相等 C . 两球在最低点时的动能大小相等 D . 机械能总是相等的

极限滑板运动深受青少年喜爱，某滑板运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（）

A . 所受支持力始终恒定 B . 所受合外力大小不变 C . 所受摩擦力大小不变 D . 所受合外力始终为零

某实验小组为了测量当地的重力加速度g设计了如下实验，将一根长为L的轻绳,一端固定在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量为m的小球,使整个装置绕O点在竖直面内转动。在小球转动过程中的最高点处放置一光电门，在绳子上适当位置安装一个力的传感器，如图甲，实验中记录小球通过光电门的时间以确定小球在最高点的速度v，同时记录传感器上绳子的拉力大小F，即可做出小球在最高点处绳子对小球的拉力与其速度平方的关系图如图乙；

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（1）根据实验所给信息，写出小球在最高点处F与v的关系式；
（2）请根据作出的F-v²图象的信息可以求出当地的重力加速度g=；（用b、L表示）
（3）如果实验中保持绳长不变，而减小小球的质量m，则图像中b的位置；（变化/不变），图像斜率（不变/变小/变大）。

如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²。求：

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（1）小物块通过B点时的速度；
（2）小物块通过B点时受到的圆弧轨道的支持力大小；
（3）小物块在水平面上滑动的最大距离。

如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）

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A . Mg-5mg B . Mg+mg C . Mg+5mg D . Mg+10mg

如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触。已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g。求：

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（1） ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小。
（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向并计算此时电流的大小。
（3）请计算两棒都在磁场中的任一时刻的加速度之比和任一段时间内得速度变化量之比。
（4）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小。

如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，场强大小为E，一个电荷量为q带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ= $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。

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（1） D、C两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；
（2）如果在A点速度 $\text{[math]}$ ，小球经D点时对轨道压力的大小。

如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙．一小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是( )

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A . 若v₀<2 $\text{[math]}$ ，小球运动过程中机械能不可能守恒 B . 若v₀=3 $\text{[math]}$ ，小球运动过程中机械能守恒 C . 若v₀< $\text{[math]}$ ，小球不可能到达最高点 D . 若v₀=2 $\text{[math]}$ ，小球恰好能到达最高点

如图所示，一条长 $\text{[math]}$ 的轻质细绳一端固定在 $\text{[math]}$ 点，另一端连一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点），将细绳拉直至与竖直方向成 $\text{[math]}$ 由静止释放小球，已知小球第一次摆动到最低点时速度为 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 小球第一次摆动到最低点时细绳对小球的拉力大小为 $\text{[math]}$ B . 小球第一次摆动到最低点时，重力对小球做功的功率为 $\text{[math]}$ C . 小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中损失的机械能为 $\text{[math]}$ D . 小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中重力做功为 $\text{[math]}$

如图所示，在某星球表面上用一根长度为 $\text{[math]}$ 不可伸长的细绳连接一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球，细绳与小球连接处有一轻质拉力传感器。现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点时，拉力传感器的示数为 $\text{[math]}$ ；当小球运动到最低点时，拉力传感器的示数为 $\text{[math]}$ 。已知该星球半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量 $\text{[math]}$ 。求：

（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的平均密度是多少（保留2位有效数字）。

有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）

A . 如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B . 如图乙，A，B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A的角速度较大 C . 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 D . 如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B圆做水平匀速圆周运动，则小球在A处运动的线速度较大

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的质量为m。小球的直径略小于管的内径。BD为管的水平直径，AC为管的竖直直径，OE与BD的夹角 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。下列说法中正确的是（）

A . 小球以最小速度通过C点时对管的压力大小为0 B . 小球以速率v₁通过B点时对管的压力大小为 $\text{[math]}$ C . 小球以速率v₂通过E点时对管的压力大小为 $\text{[math]}$ D . 小球以速率v₃通过A点时对管的压力大小为 $\text{[math]}$

如图所示，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，用 $\text{[math]}$ 长的细绳拴住在竖直面内作圆周运动， $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以 $\text{[math]}$ 的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为 $\text{[math]}$ ，则此时小球速度多大？

如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以 $\text{[math]}$ 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 $\text{[math]}$ 时（）

A . 小球所需向心力大小为 $\text{[math]}$ B . 小球所需向心力大小为 $\text{[math]}$ C . 每根轻绳的拉力大小为 $\text{[math]}$ D . 每根轻绳的拉力大小为 $\text{[math]}$

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