竖直平面的圆周运动知识点题库

如图所示，有一长为L=0.9m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为h=1.9m，不计空气阻力．（g取10m/s²）

（1）求小球通过最高点A时的速度v_A；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度v₀= $\text{[math]}$ ，则物体将（）

A . 沿球面滑至M点 B . 先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动 C . 立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为 $\text{[math]}$ R D . 立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为2R

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以不同速率进入管内， $\text{[math]}$ 通过最高点 $\text{[math]}$ 时，对管壁上部的压力为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通过最高点 $\text{[math]}$ 时，对管壁下部的压力为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球落地点间的距离．

如图所示，BCDG是光滑绝缘的 $\text{[math]}$ 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 $\text{[math]}$ mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小．

如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s² ，求：

（1）细线恰好被拉断时小球的速度v₀？
（2）小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）

质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方1/2 处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从图中位置由静止释放.当球向右第一次通过最低点P时，（）

A . 小球速率突然减小 B . 小球的角速度突然减小 C . 小球加速度突然变大 D . 摆线上的张力突然变大

长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，（g=10m/s²）求：

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（1） A的速率为多大时，杆对A的作用力为0
（2） A的速率v₁=1m/s时，杆对A的作用力大小和方向；
（3） A的速率v₂= 4m/s时，杆对A的作用力大小和方向．

质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）

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A . 因为速率不变，所以石块的加速度为零 B . 石块下滑过程中受的合外力越来越大 C . 石块下滑过程中,加速度大小不变，方向在变化 D . 石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化

如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。取重力加速度 $\text{[math]}$ 。一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径。

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如图所示，在光滑的水平面上有一质量为3kg的静止小车，小车上表面为光滑的半圆弧轨道，半径为0.2m，C点为轨道最低点，A、B为同一水平直径上的两点。现让一个质量为1kg的可视为质点的小球从A点由静止滑下，重力加速度g取10m/s² ，下列说法中正确的是（）

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A . 小球经过C点前后，小车的速度方向发生改变 B . 小球从A点运动到C点过程中，小球的机械能守恒 C . 小球运动到B点时，小车的位移大小为0.1m D . 地面对小车的支持力大小始终等于40N

如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、M'N'与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，半圆轨道半径均为r=0.5m，导轨间距L=1m，水平导轨左端MM'接有R=2Ω的定值电阻，水平轨道的ANN'A'区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域宽度d=1m。一质量为m=0.2kg、电阻为R₀=0.5Ω、长度为L=1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与导体棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN'时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP'。已知重力加速度g取10m/s² ，导轨电阻忽略不计。

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（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及s的大小；
（2）若导体棒运动到AA'时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上。如果不能，说明理由；如果能，试再判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会脱离轨道。

如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量 $\text{[math]}$ ，求：

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（1）若小球在O点由静止释放它将做什么运动；
（2）要使小球不脱离圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道的最高点、最低点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强 $\text{[math]}$ 。要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法中正确的是（）

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A . 小球过Q点时速度至少等于 $\text{[math]}$ B . 小球过Q点时速度至少等于 $\text{[math]}$ C . 小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6 mg D . 小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5 mg

如图，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O₁、O₂点，系A球的悬线比系B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，忽略空气阻力）。（）

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A . A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力 B . A球的角速度大于B球的角速度 C . A球的在最低点时重力的瞬时功率大于B球在最低点时重力的瞬时功率 D . A球的机械能等于B球的机械能

如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的 $\text{[math]}$ ，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g=10m/s²）（）

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A . 15m/s B . 20m/s C . 25m/s D . 30m/s

如图所示，在匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。现使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动。AB、CD分别为圆的水平和竖直直径。已知电场方向斜向右上方且与水平方向夹角为45°（图中未画出），场强大小为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A . 小球运动的最小速度为 $\text{[math]}$ B . 小球运动到A点时的机械能最小 C . 小球运动到B点时的动能最大 D . 小球从C运动到D的过程中合力做功不为零

荡秋千是一项非常有趣的娱乐活动，如图所示，公园里一个小姑娘在荡秋千小姑娘（包括坐着的踏板可视为质点，不考虑绳索的重力），下列判断正确的是（　　）

A . 小姑娘受重力、绳索拉力和向心力 B . 小姑娘经过最高点时的加速度可能为0 C . 小姑娘在任何时刻的加速度都不会为0 D . 小姑娘经过最低点时的绳索张力大小可能等于其重力

固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A . 它滑过的弧长 B . 它下降的高度 C . 它到P点的距离 D . 它与P点的连线扫过的面积

一固定在竖直面内的光滑圆弧轨道如图所示，左端A点的切线方向与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，顶端B点的切线方向水平。将一小球（视为质点，图中未画出）从空中某点以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平抛出，恰好从A点沿轨道切线方向进入轨道，并恰好能到达B点。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。圆弧轨道的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小． a、b、c、d四点的位置如图所示，圆上各点相比较，小球（）

A . 在最高点a处的动能最小 B . 在最低点c处的机械能最小 C . 在水平直径左端d处的机械能最大 D . 在水平直径右端b处的机械能最大

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